12. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

解题思路

题目分析：
先举几个例子，可以看出规律来。

n = 4 ： 2*2
n = 5 ： 2*3
n = 6 ： 3*3
n = 7 ： 2*2*3 或者4*3
n = 8 ： 2*3*3
n = 9 ： 3*3*3
n = 10：2*2*3*3 或者4*3*3
n = 11：2*3*3*3
n = 12：3*3*3*3
n = 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3

下面是分析：
首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。

当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
乘方运算的复杂度为：O(logn)，用动态规划来做会耗时比较多。

代码实现

java 代码

    /**
     * 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public int cutRope(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        } else if (n == 3) {
            return 2;
        }
        int mod = n % 3;
        if (mod == 2) {
            //除以3后余2，则截成 n/3 段长度为3的绳子后还余长度为2的绳子；
            //此时相乘，乘积最大
            //即  2 * 3^(n / 3)
            return (int) (2 * Math.pow(3, n / 3));
        }else  if (mod == 1) {
            //除以3后余1，则截成 n/3 段长度为3的绳子后还余长度为1的绳子；
            // 乘以长度为1的没有什么变化，则可以取出一段长度为3的绳子，和当前长度为1的绳子，分成两个长度为2的绳子相乘
            // 即 2 * 2 * 3^(n / 3 - 1)
            return (int) (2 * 2 * Math.pow(3, (n / 3)-1));
        }else {//可以被3整除，则可以截成 n/3 段长度为3的绳子，相乘就是 3 的 n/3次幂
            return (int) (Math.pow(3, n / 3));
        }
    }


    public static void main(String[] args){
        System.out.println(cutRope(8));
        System.out.println(cutRope(9));
        System.out.println(cutRope(10));
    }

Kotlin 代码

    /**
     * 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
     *
     * @param n
     * @return
     */
    fun cutRope(n: Int): Int {
        if (n == 2) {
            return 1
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        return when (n % 3) {
            0 -> {//可以被3整除，则可以截成 n/3 段长度为3的绳子，相乘就是 3 的 n/3次幂
                3.0.pow(n / 3).toInt()
            }
            1 -> {//除以3后余1，则截成 n/3 段长度为3的绳子后还余长度为1的绳子；
                // 乘以长度为1的没有什么变化，则可以取出一段长度为3的绳子，和当前长度为1的绳子，分成两个长度为2的绳子相乘
                // 即 2 * 2 * 3^(n / 3 - 1)
                3.0.pow(n / 3 - 1).toInt() * 2 * 2
            }
            else -> {
                //除以3后余2，则截成 n/3 段长度为3的绳子后还余长度为2的绳子；
                //此时相乘，乘积最大
                //即  2 * 3^(n / 3)
                2 * 3.0.pow(n / 3).toInt()
            }
        }
    }



    /**
     * 入口函数
     */
    fun main(args: Array<String>) {
        println(cutRope(8))
        println(cutRope(9))
        println(cutRope(10))
    }

引用声明

该题目引用自
牛客网